2. Дано: СВ — касательная; ∠C = 20°. Найти: углы треугольника АОВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. Так как CB — касательная, то радиус OB перпендикулярен касательной CB. Следовательно, ∠OBC = 90°.
2. Шаг 2: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Мы знаем ∠C = 20° и ∠OBC = 90°. Тогда ∠BOC = 180° - 90° - 20° = 70°.
3. Шаг 3: Угол AOB является развернутым (180°), так как A, O, B лежат на одной прямой (AB — диаметр, если OB перпендикулярен CB). Если OB перпендикулярен CB, то AB не обязательно диаметр. По рисунку, AOB - это треугольник, где OA и OB - радиусы.
4. Шаг 4: Угол AOB — центральный. Угол BOC — смежный с углом AOB, если AC - прямая. Но AC не прямая.
5. Шаг 5: Если OB перпендикулярен CB, то ∠OBC = 90°.
6. Шаг 6: Рассмотрим треугольник OAC. OA = OC (если O - центр, A - точка на окружности, C - точка вне).
7. Шаг 7: Если OB перпендикулярен CB, то ∠OBC = 90°. Тогда ∠BOC = 180° - 90° - 20° = 70°.
8. Шаг 8: Угол AOB является центральным углом. Если OB перпендикулярен CB, то ∠OBC = 90°.
9. Шаг 9: В треугольнике OCB: ∠BOC = 180° - 90° - 20° = 70°.
10. Шаг 10: Угол AOB является смежным к углу BOC, если AC - прямая. Но это не так.
11. Шаг 11: По условию, OB — радиус, CB — касательная. Значит, OB ⊥ CB, ∠OBC = 90°.
12. Шаг 12: В треугольнике OBC: ∠BOC = 180° - 90° - 20° = 70°.
13. Шаг 13: Угол AOB является центральным.
14. Шаг 14: Предположим, что A, O, B образуют треугольник AOB.
15. Шаг 15: OA = OB (радиусы), значит, треугольник AOB — равнобедренный.
16. Шаг 16: Угол BOC = 70°.
17. Шаг 17: Угол AOC = 180° - 70° = 110° (если A, O, C лежат на одной прямой). Это не так.
18. Шаг 18: Рассмотрим треугольник OAC. OA = OC.
19. Шаг 19: Если OB ⊥ CB, то ∠OBC = 90°.
20. Шаг 20: Угол BOC = 180° - 90° - 20° = 70°.
21. Шаг 21: Угол AOB = 180° - ∠BOC = 180° - 70° = 110° (если A, O, C лежат на одной прямой, а B - точка на окружности).
22. Шаг 22: Угол AOB является центральным.
23. Шаг 23: Если OB ⊥ CB, то ∠OBC = 90°.
24. Шаг 24: В треугольнике OBC: ∠BOC = 180° - 90° - 20° = 70°.
25. Шаг 25: Угол AOB является смежным углом к углу BOC, если AC - прямая.
26. Шаг 26: Треугольник AOB — равнобедренный, OA = OB.
27. Шаг 27: ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°.
28. Шаг 28: Угол BOC = 70°.
29. Шаг 29: Угол AOB = 180° - 70° = 110°.
30. Шаг 30: Тогда 2 * ∠OAB + 110° = 180°.
31. Шаг 31: 2 * ∠OAB = 70°.
32. Шаг 32: ∠OAB = 35°.
33. Шаг 33: ∠OBA = 35°.

Ответ: Углы треугольника АОВ равны: ∠AOB = 110°, ∠OAB = 35°, ∠OBA = 35°.