2. Даны числа: \(\pi;\ -9,8;\ -\sqrt{130};\ 0;\ -\frac{1}{25};\ 23\frac{1}{6};\ 2\sqrt{3}+5;\ 11;\ 0,5;\ 152;\ 1,0202022022...\). Выписать те из них, которые являются: натуральными; целыми; рациональными; иррациональными.

Числа \(\pi\), \(-\sqrt{130}\) и \(2\sqrt{3}+5\) иррациональны: \(130\) не является квадратом целого числа, а прибавление рационального числа к иррациональному сохраняет иррациональность.

Запись \(1,0202022022...\) не задаёт однозначно десятичную дробь: по показанным цифрам нельзя установить, продолжается ли период или нет. Поэтому её нельзя надёжно отнести к рациональным либо иррациональным без правила продолжения.

• Натуральные: \(11;\ 152\). Если в принятом определении натуральных чисел учитывается ноль, добавляется \(0\).
• Целые: \(-9,8\) не является целым; целые числа из списка — \(0;\ 11;\ 152\).
• Рациональные: \(-9,8;\ 0;\ -\frac{1}{25};\ 23\frac{1}{6};\ 11;\ 0,5;\ 152\).
• Иррациональные: \(\pi;\ -\sqrt{130};\ 2\sqrt{3}+5\).

Для классификации числа \(1,0202022022...\) требуется правило, по которому продолжаются его цифры.