2. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеяние значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а) 1; 7; 1 и 5; 7; 3; б) 5; 4; 3; 4 и 2; 3; 9; 2.

Числа на каждой прямой расположены по возрастанию. Дисперсия — среднее квадратов отклонений чисел от их среднего значения.

а)

Набор 1: 1; 7; 1. На прямой: 1 — 1 — 7.
Набор 2: 5; 7; 3. На прямой: 3 — 5 — 7.

1. Для набора 1 среднее: (1 + 7 + 1) / 3 = 3. Дисперсия: ((1 − 3)² + (7 − 3)² + (1 − 3)²) / 3 = (4 + 16 + 4) / 3 = 8.
2. Для набора 2 среднее: (5 + 7 + 3) / 3 = 5. Дисперсия: ((5 − 5)² + (7 − 5)² + (3 − 5)²) / 3 = 8/3.

Значения первого набора рассеиваются сильнее: 8 > 8/3.

б)

Набор 1: 5; 4; 3; 4. На прямой: 3 — 4 — 4 — 5.
Набор 2: 2; 3; 9; 2. На прямой: 2 — 2 — 3 — 9.

1. Для набора 1 среднее: (5 + 4 + 3 + 4) / 4 = 4. Дисперсия: ((5 − 4)² + (4 − 4)² + (3 − 4)² + (4 − 4)²) / 4 = 2/4 = 0,5.
2. Для набора 2 среднее: (2 + 3 + 9 + 2) / 4 = 4. Дисперсия: ((2 − 4)² + (3 − 4)² + (9 − 4)² + (2 − 4)²) / 4 = 34/4 = 8,5.

Значения второго набора рассеиваются сильнее: 8,5 > 0,5.