2. Даны точки А(-3; 2), B(-1; 1), С(-3; 3). Найдите: а) координаты векторов АВ И ВС; б) длины векторов АВ И ВС; в) координаты вектора МК = ЗАВ-2ВС; г) скалярное произведение векторов ЛВ и ВС; д) косинус угла между векторами ЛВ и ВС.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Даны точки: A(-3; 2), B(-1; 1), C(-3; 3).

Координаты вектора \(\vec{AB}\) находятся по формуле: \(\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)\).
\(\vec{AB} = (-1 - (-3); 1 - 2) = (-1 + 3; -1) = (2; -1)\).
Координаты вектора \(\vec{BC}\) находятся по формуле: \(\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B)\).
\(\vec{BC} = (-3 - (-1); 3 - 1) = (-3 + 1; 2) = (-2; 2)\).

Длина вектора \(\vec{AB}\) находится по формуле: \(|\vec{AB}| = \sqrt{x_{AB}^2 + y_{AB}^2}\).
\(|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\).
Длина вектора \(\vec{BC}\) находится по формуле: \(|\vec{BC}| = \sqrt{x_{BC}^2 + y_{BC}^2}\).
\(|\vec{BC}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).

Сначала найдем координаты векторов \(3\vec{AB}\) и \(2\vec{BC}\):
\(3\vec{AB} = 3 * (2; -1) = (6; -3)\).
\(2\vec{BC} = 2 * (-2; 2) = (-4; 4)\).
Теперь вычтем координаты: \(\vec{MK} = (6; -3) - (-4; 4) = (6 - (-4); -3 - 4) = (6 + 4; -7) = (10; -7)\).

Скалярное произведение находится по формуле: \(\vec{AB} · \vec{BC} = x_{AB} * x_{BC} + y_{AB} * y_{BC}\).
\(\vec{AB} · \vec{BC} = (2) * (-2) + (-1) * (2) = -4 - 2 = -6\).

Косинус угла между двумя векторами находится по формуле: \(\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} · \vec{BC}}{|AB| * |BC|}\).
\(\cos(\theta) = \frac{-6}{\sqrt{5} * 2\sqrt{2}} = \frac{-6}{2\sqrt{10}} = \frac{-3}{\sqrt{10}} = \frac{-3\sqrt{10}}{10}\).

Ответ:

а) \(\vec{AB} = (2; -1)\), \(\vec{BC} = (-2; 2)\)
б) \(|AB| = \sqrt{5}\), \(|BC| = 2\sqrt{2}\)
в) \(\vec{MK} = (10; -7)\)
г) \(\vec{AB} · \vec{BC} = -6\)
д) \(\cos(\theta) = \frac{-3\sqrt{10}}{10}\)