2. Даны точки А(-4; - 2; 1), B(3; - 1; - 1) и С(2; 1; - 3). Найдите: 1) Координаты векторов АВ и АС; 2) Модули векторов АВ и АС; 3) Скалярное произведение векторов АВ и АС; cos<(АВ И АС).

1. Координаты векторов:

AB = (3 - (-4), -1 - (-2), -1 - 1) = (7, 1, -2)

AC = (2 - (-4), 1 - (-2), -3 - 1) = (6, 3, -4)

2. Модули векторов:

|AB| = sqrt(7^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(49 + 1 + 4) = sqrt(54) = 3 * sqrt(6)

|AC| = sqrt(6^2 + 3^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 9 + 16) = sqrt(61)

3. Скалярное произведение и косинус угла:

AB * AC = 7*6 + 1*3 + (-2)*(-4) = 42 + 3 + 8 = 53

cos<(AB, AC) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 53 / (3 * sqrt(6) * sqrt(61)) = 53 / (3 * sqrt(366))