2. Даны точки К(0; 1), M(-3; -3), N(1; -6). а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Найдем длины сторон треугольника: Используем формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
2. KM = \( \sqrt{(-3-0)^2 + (-3-1)^2} \) = \( \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} \) = \( \sqrt{9 + 16} \) = \( \sqrt{25} \) = 5.
3. MN = \( \sqrt{(1-(-3))^2 + (-6-(-3))^2} \) = \( \sqrt{(1+3)^2 + (-6+3)^2} \) = \( \sqrt{4^2 + (-3)^2} \) = \( \sqrt{16 + 9} \) = \( \sqrt{25} \) = 5.
4. KN = \( \sqrt{(1-0)^2 + (-6-1)^2} \) = \( \sqrt{1^2 + (-7)^2} \) = \( \sqrt{1 + 49} \) = \( \sqrt{50} \).
5. Доказательство равнобедренности: Так как KM = MN = 5, треугольник KMN равнобедренный.
6. Доказательство прямоугольности: Проверим выполнение теоремы Пифагора: KM² + MN² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50. KN² = (√50)² = 50.
7. Так как KM² + MN² = KN², по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник KMN является прямоугольным (угол при вершине M равен 90°).

Вывод: Треугольник KMN равнобедренный (KM = MN) и прямоугольный (KM² + MN² = KN²).