2. Даны три стороны треугольника: a = 97, b = 13√2, c = 85. Найдите углы α, β, γ.

Применим теорему косинусов. Квадраты сторон: \(a^2=9409\), \(b^2=338\), \(c^2=7225\).

Для угла \(\alpha\): \(\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{338+7225-9409}{2\cdot13\sqrt2\cdot85}=-\frac{923}{1563\sqrt2}\), поэтому \(\alpha\approx126.2^\circ\).

Для угла \(\beta\): \(\cos\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{9409+7225-338}{2\cdot97\cdot85}=\frac{8148}{8245\sqrt2}\), поэтому \(\beta\approx8.8^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\gamma=180^\circ-\alpha-\beta\approx45.0^\circ\).

Ответ: \(\alpha\approx126.2^\circ\), \(\beta\approx8.8^\circ\), \(\gamma\approx45.0^\circ\).