Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Определим, сколько задач решила Саша:
- Всего решено 14 задач.
- Каждая решила разное число задач.
- Саша решила больше всех.
- Поскольку всего было предложено по 6 задач, то каждая могла решить от 0 до 6 задач.
- Пусть Даша решила D задач, Маша - M, Саша - S.
- D + M + S = 14.
- D ≠ M, D ≠ S, M ≠ S.
- S > D, S > M.
- Возможные числа задач (от 0 до 6): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Чтобы Саша решила больше всех, ей нужно как минимум 5 или 6 задач.
- Если Саша решила 6 задач, то D + M = 14 - 6 = 8.
- Возможные пары (D, M) для суммы 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).
- Условие: D ≠ M, D ≠ S, M ≠ S.
- Условие: S > D, S > M.
- Если S = 6, то D и M должны быть меньше 6.
- Пары, где D ≠ M и оба < 6: (2, 6) - не подходит, т.к. M=6=S; (3, 5); (5, 3).
- Если D=3, M=5, S=6. Проверка: 3+5+6=14. Все числа разные (3, 5, 6). S больше всех (6>5, 6>3). Подходит.
- Если D=5, M=3, S=6. Проверка: 5+3+6=14. Все числа разные (5, 3, 6). S больше всех (6>5, 6>3). Подходит.
- Если Саша решила 5 задач, то D + M = 14 - 5 = 9.
- Возможные пары (D, M) для суммы 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).
- Условие: S > D, S > M.
- Если S = 5, то D и M должны быть меньше 5.
- Пары, где D ≠ M и оба < 5: (3, 6) - не подходит, т.к. M=6>S; (4, 5) - не подходит, т.к. M=5=S.
- Единственный вариант, где Саша решила 6 задач.
Ответ: 6
2. Определим, сколько задач решила Маша:
- Из первого пункта мы знаем, что возможны два варианта:
- Вариант 1: Даша = 3, Маша = 5, Саша = 6.
- Вариант 2: Даша = 5, Маша = 3, Саша = 6.
- Условие: "Даша решила на две задачи меньше, чем Маша".
- Проверим Вариант 1: Даша (3) = Маша (5) - 2. 3 = 5 - 2. Это верно.
- Проверим Вариант 2: Даша (5) = Маша (3) - 2. 5 = 3 - 2. Это неверно (5 ≠ 1).
- Значит, подходит Вариант 1.
- В этом варианте Маша решила 5 задач.
Ответ: 5
