2. Давление гелия в сосуде p = 0,36 МПа, а его плотность \( \rho \) = 1,2 кг/м³. Определите среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов гелия. Молярная масса гелия M = 4 г/моль.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы: 1. Давление идеального газа: \( p = \frac{2}{3}nE_k \), где \( n \) - концентрация молекул, \( E_k \) - средняя кинетическая энергия. 2. Концентрация молекул: \( n = \frac{N}{V} = \frac{\rho}{m_0} \), где \( m_0 \) - масса одной молекулы. 3. Молярная масса: \( M = m_0N_A \), где \( N_A \) - число Авогадро. Решение: * Выразим массу одной молекулы \( m_0 \) через молярную массу \( M \): \( m_0 = \frac{M}{N_A} \) * Подставим выражение для \( m_0 \) в формулу для концентрации \( n \): \( n = \frac{\rho}{M/N_A} = \frac{\rho N_A}{M} \) * Подставим полученное выражение для \( n \) в формулу для давления: \( p = \frac{2}{3} \cdot \frac{\rho N_A}{M} \cdot E_k \) * Выразим среднюю кинетическую энергию \( E_k \) из этой формулы: \( E_k = \frac{3pM}{2\rho N_A} \) Теперь подставим числовые значения в формулу. Не забудьте перевести давление из мегапаскалей в паскали: \( p = 0,36 \text{ МПа} = 0,36 \times 10^6 \text{ Па} \). Молярную массу нужно перевести из г/моль в кг/моль: \( M = 4 \text{ г/моль} = 0,004 \text{ кг/моль} \). Число Авогадро \( N_A = 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \). \( E_k = \frac{3 \times 0,36 \times 10^6 \text{ Па} \times 0,004 \text{ кг/моль}}{2 \times 1,2 \text{ кг/м}^3 \times 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = \frac{4,32 \times 10^3}{1,445 \times 10^{24}} \approx 3 \times 10^{-21} \text{ Дж} \) Ответ: Средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия равна примерно \( 3 \times 10^{-21} \text{ Дж} \). **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть газ гелий в закрытом сосуде. Давление этого гелия — это как сила, с которой он толкает стенки сосуда, а плотность показывает, насколько много гелия поместилось в этом сосуде. Нам нужно узнать, с какой средней скоростью двигаются атомы гелия внутри сосуда. Чтобы это сделать, мы используем несколько важных формул. Первая формула говорит о том, что давление газа связано с тем, как быстро двигаются его атомы. Вторая формула показывает, сколько атомов находится в каждом кубическом метре газа (это и есть концентрация). Третья формула связывает массу одного атома гелия с молярной массой, которая показывает, сколько весит один моль гелия (то есть 6,022 \times 10^{23} атомов). Мы последовательно подставляем одну формулу в другую, чтобы в итоге получить формулу для средней энергии движения атомов. Потом подставляем в эту формулу известные нам значения давления, плотности и молярной массы гелия. В результате получаем, что средняя энергия движения атомов гелия равна примерно 3 \times 10^{-21} Джоулей. Это очень маленькое число, потому что атомы гелия очень маленькие и легкие!