2. Делится ли: а) 1111111111111 на 11? b) 8181818181331818181818 на 3? c) 8181818181331818181818 на 9? d) 918273645546372819 на 11?

Для проверки делимости на 3 и 9 складываем цифры числа. Для делимости на 11 находим разность сумм цифр, стоящих на чередующихся местах: она должна делиться на 11.

1. а) В числе 1111111111111 тринадцать единиц. Разность чередующихся сумм равна 1, поэтому число на 11 не делится.
2. b) Сумма цифр числа 8181818181331818181818 равна 96. Поскольку 96 делится на 3, число делится на 3.
3. c) Сумма цифр того же числа равна 96. Она не делится на 9, поэтому число на 9 не делится.
4. d) Для числа 918273645546372819 чередующиеся суммы равны 40 и 44; их разность равна −4. Она не делится на 11, поэтому число на 11 не делится.

Ответ: а) нет; b) да; c) нет; d) нет.