2) \(\dfrac{1}{x+7}=\dfrac{1}{x^2-6x-2}\)

ОДЗ: \(x\ne -7\) и \(x^2-6x-2\ne 0\).

При ненулевых знаменателях равенство дробей с одинаковыми числителями 1 означает равенство знаменателей:

\(x+7=x^2-6x-2\).

Перенесём всё в одну сторону: \(x^2-7x-9=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(D=(-7)^2-4\cdot1\cdot(-9)=85\), поэтому \(x=\dfrac{7\pm\sqrt{85}}{2}\). Ни один из этих корней не обращает знаменатели в ноль.

Ответ: \(x=\dfrac{7-\sqrt{85}}{2}\) или \(x=\dfrac{7+\sqrt{85}}{2}\).