2. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 4:5. Найти угол между диагоналями прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Пусть его части равны \(4x\) и \(5x\). Тогда \(4x+5x=90°\), откуда \(x=10°\). Части угла — 40° и 50°.

Диагонали прямоугольника наклонены к одной стороне симметрично, поэтому меньший угол между ними равен удвоенному меньшему углу: \(2\cdot40°=80°\). Второй, смежный угол равен 100°.

Ответ: меньший угол между диагоналями — 80° (второй угол — 100°).