2°. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника BOC, если AB = 15, AD = 20, BD = 25.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = AD = 20.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит BO = BD / 2 = 25 / 2 = 12,5.

Найдём AC по теореме параллелограмма: AC² + BD² = 2(AB² + AD²). Тогда AC² = 2(15² + 20²) − 25² = 625, поэтому AC = 25 и OC = 12,5.

Периметр треугольника BOC: 20 + 12,5 + 12,5 = 45.

Ответ: 45.