2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 30°. Найдите ∠AOD.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Поэтому угол между диагональю BO и стороной BC равен \(90°-30°=60°\).

Диагонали прямоугольника симметричны относительно перпендикуляра к сторонам AB и CD, поэтому угол между лучами OA и OD равен удвоенному углу между диагональю BO и стороной BC: \(\angle AOD=2\cdot60°\) с учётом смежного угла, то есть \(60°\). Иными словами, диагонали образуют острый угол 60°, а лучи OA и OD направлены так, что именно этот угол находится между ними.

Ответ: \(60°\).