2. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O. Угол MON = 64°. Найдите угол OMP.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OM=ON\). Треугольник MON равнобедренный.

Его углы при основании равны: \(\angle OMN=\angle MNO=(180°-64°):2=58°\).

Угол MNP прямой, а лучи NM и NO лежат внутри него. Поэтому \(\angle ONP=90°-58°=32°\). Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, значит \(ON=OP\), и треугольник ONP равнобедренный. Тогда \(\angle NPO=32°\).

В треугольнике MNP угол при вершине N равен 90°, а диагональ MP делит этот угол на \(\angle MPN=32°\) и \(\angle MNP\) (между MN и NP) — нет: этот угол целиком прямой, поэтому \(\angle PMN=90°-32°=58°\). Так как луч MO лежит на MP, \(\angle OMP=0°\) было бы неверно; искомый угол при M образован MO (диагональ MP) и MP, то есть это один и тот же луч.

Ответ: 0°.