2. Диагонали ромба AMKE пересекаются в точке T. Найдите углы треугольника ATM, если ∠MKE = 84°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°. Поэтому ∠A = ∠K = 84°, а ∠M = 180° − 84° = 96°.

Диагональ AK делит угол A пополам, а диагональ ME делит угол M пополам. Диагонали ромба перпендикулярны.

∠TAM = 84° : 2 = 42°; ∠ATM = 90°; ∠AMT = 96° : 2 = 48°.

Ответ: ∠TAM = 42°, ∠ATM = 90°, ∠AMT = 48°.