2. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 30°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠K = ∠MNP = 30°. Смежный с ним угол M равен 180° − 30° = 150°.

Диагональ KN делит угол K пополам, а диагональ MP делит угол M пополам. Поэтому ∠MKO = 30° : 2 = 15°, а ∠KMO = 150° : 2 = 75°. Диагонали ромба перпендикулярны, значит, ∠KOM = 90°.

Ответ: ∠MKO = 15°, ∠KMO = 75°, ∠KOM = 90°.