2. Диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 18 см и 26 см. Найти периметр ромба и периметр одного из получившихся треугольников, если один из углов, которые образует диагональ со стороной ромба, равен 60°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому половины диагоналей равны 9 см и 13 см, а сторона ромба:

\(a=\sqrt{9^2+13^2}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}\) см.

Периметр ромба: \(P=4a=20\sqrt{10}\) см.

У каждого из четырёх треугольников, образованных диагоналями, стороны равны 9 см, 13 см и \(5\sqrt{10}\) см. Его периметр равен \(9+13+5\sqrt{10}=22+5\sqrt{10}\) см.

Однако данные об углах противоречат длинам диагоналей. Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому угол 60° между диагональю и стороной означал бы угол ромба 120°, а соседний угол — 60°. Для такого ромба отношение диагоналей должно быть \(\sqrt{3}\), тогда как заданные длины дают отношение \(26/18=13/9\), не равное \(\sqrt{3}\). Следовательно, одновременно выполнить все условия невозможно.

Ответ: по диагоналям периметр ромба равен \(20\sqrt{10}\) см, периметр малого треугольника — \(22+5\sqrt{10}\) см. Углы, получаемые из условия 60°, — 60° и 120°, но они несовместимы с указанными диагоналями; проверьте условие.