2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба.

Решение:

1. Найдём площадь ромба:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

• \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]
• \[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 \]
• \[ S = \frac{1}{2} \times 48 \]
• \[ S = 24 \]

Площадь ромба равна 24 см².

2. Найдём сторону ромба:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей (катеты) и стороной ромба (гипотенуза).

По теореме Пифагора:

• \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
• \[ (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \]
• \[ (\frac{8}{2})^2 + (\frac{6}{2})^2 = a^2 \]
• \[ 4^2 + 3^2 = a^2 \]
• \[ 16 + 9 = a^2 \]
• \[ a^2 = 25 \]
• \[ a = \sqrt{25} \]
• \[ a = 5 \]

Сторона ромба равна 5 см.

3. Найдём периметр ромба:

Периметр ромба равен сумме длин всех его четырёх равных сторон.

• \[ P = 4 \times a \]
• \[ P = 4 \times 5 \]
• \[ P = 20 \]

Периметр ромба равен 20 см.

Ответ: Периметр равен 20 см, площадь равна 24 см².