2. Для функции f (x) = 6(x + 1)5 + 3(2x – 1)² - 4x - cos 3x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (0; -1).

Решение:

1. Найдем общую первообразную \( F(x) \) для функции \( f(x) \):
   \( f(x) = 6(x + 1)^5 + 3(2x – 1)^2 - 4x - \cos 3x \)
   \( F(x) = \int (6(x+1)^5 + 3(2x-1)^2 - 4x - \cos 3x) dx \)
   \( F(x) = 6 \cdot \frac{(x+1)^6}{6} + 3 \cdot \frac{(2x-1)^3}{3 \cdot 2} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} - \frac{\sin 3x}{3} + C \)
   \( F(x) = (x+1)^6 + \frac{1}{2}(2x-1)^3 - 2x^2 - \frac{1}{3}\sin 3x + C \)
2. Используем условие, что график проходит через точку \( M(0; -1) \), то есть \( F(0) = -1 \):
   \( -1 = (0+1)^6 + \frac{1}{2}(2 \cdot 0 - 1)^3 - 2 \cdot 0^2 - \frac{1}{3}\sin (3 \cdot 0) + C \)
   \( -1 = 1^6 + \frac{1}{2}(-1)^3 - 0 - 0 + C \)
   \( -1 = 1 - \frac{1}{2} + C \)
   \( -1 = \frac{1}{2} + C \)
   \( C = -1 - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \)
3. Подставим значение \( C \) в формулу первообразной:
   \( F(x) = (x+1)^6 + \frac{1}{2}(2x-1)^3 - 2x^2 - \frac{1}{3}\sin 3x - \frac{3}{2} \)

Ответ: \( F(x) = (x+1)^6 + \frac{1}{2}(2x-1)^3 - 2x^2 - \frac{1}{3}\sin 3x - \frac{3}{2} \).