2) Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?

По условию Фано слово 0 уже является кодовым, поэтому остальные слова должны начинаться с 1.

Слово 10 также является кодовым, поэтому оставшиеся четыре слова должны начинаться с 11.

В поддереве с началом 11 нужно разместить четыре кодовых слова. Минимально это можно сделать так:

1100, 1101, 1110, 1111.

Их длины равны 4. Поэтому сумма длин всех слов:

\(1+2+4+4+4+4=19\).

Ответ: 19.