4) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, К, О, Т, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 101, О — 11, Я — 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАТОК?

Известные кодовые слова имеют длины: А — 3, О — 2. Для остальных букв нужно выбрать свободные кодовые слова минимальной длины.

Слово 00 свободно и имеет длину 2. После учёта слов 011 и 11 минимальные свободные слова для ещё двух букв имеют длину 3, например 010 и 100.

Таким образом, можно назначить К, Т и Р слова 00, 010 и 100. Для слова КАТОК длина кодирования составит:

\(l(К)+l(А)+l(Т)+l(О)+l(К)=2+3+3+2+2=12\).

Ответ: 12.