2) Для новогоднего праздника надо было изготовить 48 гирлянд. Эту работу поручили нескольким ученикам, распределив между ними гирлянды поровну. Если бы учеников было на 2 больше, то гирлянд каждому пришлось бы делать на 4 меньше. Сколько было учеников и сколько гирлянд сделал каждый из них?

Пусть первоначально было x учеников. Тогда каждый должен был изготовить 48/x гирлянд. Если учеников стало бы x + 2, каждому досталось бы 48/(x + 2) гирлянд — на 4 меньше.

Составим уравнение: 48/x − 48/(x + 2) = 4.

Приведём левую часть к общему знаменателю: 96/[x(x + 2)] = 4.

Отсюда x(x + 2) = 24, то есть x² + 2x − 24 = 0. Корни уравнения — 4 и −6. Отрицательное количество учеников не подходит, поэтому x = 4.

Проверка: 48 : 4 = 12 гирлянд на ученика; если бы учеников было 6, получилось бы 48 : 6 = 8 гирлянд на ученика, на 4 меньше.

Ответ: было 4 ученика, каждый сделал 12 гирлянд.