2. Для того чтобы остудить чай, температура которого была 100 °C, Катя добавила в него порцию холодной воды с температурой 25 °C. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 75 °C. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны c = 4200 Дж/(кг·°C). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Катя добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи.

1) Потерями теплоты пренебрегаем, поэтому теплота, отданная чаем, равна теплоте, полученной водой: \(Q_{\text{чая}} = Q_{\text{воды}}\). Следовательно, отношение равно \(1:1\).

2) Обозначим массу чая через \(m_{ч}\), а массу добавленной воды — через \(m_{в}\). По уравнению теплового баланса:

\(c m_{ч}(100-75) = c m_{в}(75-25)\).

Сократим одинаковую теплоёмкость и вычислим отношение масс: \(\frac{m_{ч}}{m_{в}} = \frac{75-25}{100-75} = \frac{50}{25} = 2\).

Значит, масса чая вдвое больше массы одной порции воды.

3) Пусть масса одной порции воды равна \(m\). Тогда масса чая равна \(2m\), а после первой порции общая масса смеси равна \(3m\) и её температура — 75 °C. Добавляется ещё \(m\) воды при 25 °C. Обозначим новую температуру через \(t\).

Составим тепловой баланс: \(c \cdot 3m(75-t) = c \cdot m(t-25)\).

Сократим \(cm\): \(3(75-t)=t-25\).

\(225-3t=t-25\), откуда \(250=4t\), поэтому \(t=62.5\ ^\circ\text{C}\).

Ответ: 1) 1:1; 2) 2:1; 3) 62,5 °C.