2. Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100°С, Даша добавила в него порцию холодной воды с температурой 25°С. После установления температурного равновесия температура воды в чашке составила 85°С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны c = 4200 Дж/(кг·°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Даша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия. Напишите полное решение этой задачи.

Обозначим массу первой порции воды через \(m\), а массу чая через \(m_{ч}\).

1. Количество теплоты, отданное чаем: \(Q_{ч}=c m_{ч}(100-85)=15c m_{ч}\). Количество теплоты, полученное водой: \(Q_{в}=c m(85-25)=60c m\). Потерями теплоты пренебрегаем, поэтому отданное тепло равно полученному: \(Q_{ч}=Q_{в}\). Следовательно, \(\frac{Q_{ч}}{Q_{в}}=1\).

2. Из равенства \(15c m_{ч}=60c m\) получаем \(\frac{m_{ч}}{m}=\frac{60}{15}=4\). Значит, масса чая в четыре раза больше массы первой порции воды.

3. После первого смешивания масса чая и первой порции воды вместе равна \(4m+m=5m\), а их температура — 85 °С. Добавляется ещё \(m\) холодной воды при 25 °С. По уравнению теплового баланса:

   \(5mc(85-t)=mc(t-25)\).

   Сократим на \(mc\): \(425-5t=t-25\), откуда \(450=6t\) и \(t=75\) °С.

Ответ: 1) 1; 2) 4; 3) 75 °С.