2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

Дано: Две прямые \( a \) и \( b \), секущая \( c \). Соответственные углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) равны.

Доказать: \( a \parallel b \).

Доказательство:

1. Пусть \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — соответственные углы при пересечении прямых \( a \) и \( b \) секущей \( c \).
2. Вертикальный угол к \( \angle 1 \) обозначим \( \angle 3 \). Так как вертикальные углы равны, то \( \angle 1 = \angle 3 \).
3. По условию \( \angle 1 = \angle 2 \).
4. Из равенств \( \angle 1 = \angle 3 \) и \( \angle 1 = \angle 2 \) следует, что \( \angle 3 = \angle 2 \).
5. Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) являются накрест лежащими.
6. Если при пересечении двух прямых секущей образуются равные накрест лежащие углы, то прямые параллельны.
7. Следовательно, \( a \parallel b \).

Что и требовалось доказать.