2) Доказать свойства диагоналей ромба.

Свойства диагоналей ромба:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

   Доказательство: В ромбе все стороны равны, значит, он является параллелограммом и ромбом. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Так как ромб — равнобедренная трапеция (любые две стороны параллельны, и две другие равны), то диагонали равны. Так как ромб — ромб, то диагонали перпендикулярны.

2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

   Доказательство: Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и одной диагональю. Так как стороны ромба равны, то этот треугольник равнобедренный. Диагональ делит угол пополам.