2. Доказать теорему о точках каждой из двух параллельных прямых.

Теорема:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

1. Соответственные углы равны.
2. Накрест лежащие углы равны.
3. Односторонние углы в сумме дают 180°.

Доказательство (на примере накрест лежащих углов):

Пусть даны две параллельные прямые \( a \) и \( b \), пересеченные секущей \( c \). Рассмотрим точки пересечения \( A \) (прямая \( a \) и \( c \)) и \( B \) (прямая \( b \) и \( c \)).

Утверждение: Накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, равны.

Доказательство:

1. Пусть \( ∠1 \) и \( ∠2 \) — накрест лежащие углы.
2. Пусть \( ∠3 \) — угол, вертикальный к \( ∠1 \). Тогда \( ∠3 = ∠1 \) (как вертикальные).
3. Угол \( ∠3 \) и угол \( ∠2 \) являются соответственными углами при пересечении прямых \( a \) и \( b \) секущей \( c \).
4. По теореме о равенстве соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущей, \( ∠3 = ∠2 \).
5. Так как \( ∠1 = ∠3 \) и \( ∠3 = ∠2 \), то \( ∠1 = ∠2 \).

Вывод: Теорема доказана. Аналогично доказываются утверждения о соответственных и односторонних углах.

Ответ: При пересечении двух параллельных прямых секущей, соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, а односторонние углы в сумме дают 180°.