3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, равным 37 см, внешний уголпри вершине Е равен 60°. Найти расстояние от вершины С до прямой АВ.

Решение:

Дано:

• Треугольник \( ΔABC \) — равнобедренный.
• Основание \( AC = 37 \) см.
• Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 60^{\circ} \).

Найти: Расстояние от вершины \( C \) до прямой \( AB \) (высоту \( CH \)).

1. Найдем внутренний угол при вершине B:
   Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают \( 180^{\circ} \).
   \( ∠B_{внутр} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
2. Найдем углы при основании:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
   Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
   \( ∠BAC = ∠BCA = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).
3. Рассмотрим треугольник ΔAHC:
   Этот треугольник является прямоугольным, так как \( AH \) — высота. Угол \( ∠HAC = 30^{\circ} \).
   Отношение катета, лежащего против угла в \( 30^{\circ} \) (т.е. \( CH \)), к гипотенузе (т.е. \( AC \)) равно \( \frac{1}{2} \).
   \( CH = \frac{1}{2} AC \)
4. Вычислим расстояние:
   \( CH = \frac{1}{2} × 37 \text{ см} = 18.5 \text{ см} \).

Ответ: Расстояние от вершины С до прямой АВ равно 18.5 см.