2. Докажи, что выражение делится на 7, где n — некоторое натуральное число: а) 21 − 7 · n; б) 70 − 7 · n; в) 84 − 7 · n; г) 105 − 7 · n.

Каждое число в выражениях делится на 7: 21 = 7 · 3, 70 = 7 · 10, 84 = 7 · 12, 105 = 7 · 15. Поэтому разность каждого из этих чисел и 7n также делится на 7.

1. 21 − 7n = 7 · 3 − 7n = 7(3 − n).
2. 70 − 7n = 7 · 10 − 7n = 7(10 − n).
3. 84 − 7n = 7 · 12 − 7n = 7(12 − n).
4. 105 − 7n = 7 · 15 − 7n = 7(15 − n).

Во всех случаях выражение представлено как произведение 7 на целое число, значит, оно делится на 7.