2) Докажите, что: а) сумма чисел 12√3 + 1 и 1 − 12√3; б) произведение чисел 4 + √5 и √5 − 4 — числа рациональные.

а) Найдём сумму:

\[(12\sqrt{3}+1)+(1-12\sqrt{3})=12\sqrt{3}-12\sqrt{3}+1+1=2.\]

Число \(2\) является рациональным.

б) Найдём произведение:

\[(4+\sqrt{5})(\sqrt{5}-4)=4\sqrt{5}-16+5-4\sqrt{5}=-11.\]

Число \(-11\) является рациональным.

Ответ: сумма равна \(2\), произведение равно \(-11\); оба числа рациональные.