2. Докажите, что четырёхугольник MNPQ является параллелограммом, если \(M(-5; 1)\), \(N(-4; 4)\), \(P(-1; 5)\), \(Q(-2; 2)\).

Найдём середины диагоналей MP и NQ.

Середина MP: \(\left(\frac{-5+(-1)}2;\frac{1+5}2\right)=(-3;3)\).

Середина NQ: \(\left(\frac{-4+(-2)}2;\frac{4+2}2\right)=(-3;3)\).

Диагонали четырёхугольника имеют общую середину. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, MNPQ — параллелограмм.