2. Докажите, что прямые a и b параллельны (рис. 19), если: а) ∠1 = ∠2; б) ∠1 = ∠4; в) ∠1 = 105°, ∠3 = 75°.

а) ∠1 и ∠2 — накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a ∥ b.

б) ∠1 и ∠4 — соответственные углы. По признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, a ∥ b.

в) ∠3 и ∠4 — смежные, поэтому ∠4 = 180° − 75° = 105°. Значит, ∠1 = ∠4. Это соответственные углы, следовательно, a ∥ b.