2. Докажите равенство высот, проведенных из вершин основания равнобедренного треугольника.

Краткое пояснение:

Чтобы доказать равенство высот, проведенных из вершин основания равнобедренного треугольника, мы также будем использовать равенство треугольников. Проведем высоты и посмотрим, какие треугольники они образуют.

Пошаговое решение:

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (стороны равны), а BC — основание. Проведем высоты BH из вершины B на сторону AC и CK из вершины C на сторону AB.
2. Рассмотрим треугольники BCH и CBK.
3. Углы: Угол C является общим для треугольника BCH, а угол B является общим для треугольника CBK. Однако, нам нужно доказать равенство именно треугольников, образованных высотами и сторонами. Рассмотрим треугольники ABH и ACK.
4. Треугольники ABH и ACK:
   • AB = AC (по условию, так как треугольник равнобедренный).
   • ∠ BAH = ∠ CAK (угол A общий для обоих треугольников).
   • ∠ AHB = ∠ AKC = 90° (так как BH и CK — высоты).
5. Признак равенства треугольников: Треугольники ABH и ACK равны по признаку УСУ (угол-сторона-угол), так как у них равны два угла и сторона между ними.
6. Вывод: Так как треугольники ABH и ACK равны, то их соответствующие стороны BH и CK (высоты) равны.

Ответ: Высоты BH и CK, проведенные из вершин основания равнобедренного треугольника, равны.