2. Докажите свойство средней линии треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC, где M и N — середины сторон AB и AC.

1. Так как M и N — середины сторон, то AM/AB = AN/AC = 1/2.
2. Угол MAN общий для треугольников AMN и ABC, поэтому эти треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
3. Из подобия следует, что MN/BC = 1/2, а соответствующие углы равны, следовательно, MN ∥ BC.

Итак, средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.