2) Докажите теорему Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

1. Составим квадрат со стороной a + b, расположив внутри четыре таких треугольника. В середине останется квадрат со стороной c.
2. Площадь большого квадрата равна сумме площадей четырёх треугольников и внутреннего квадрата: \((a+b)^2=4\cdot\frac{ab}{2}+c^2\).
3. Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые: \(a^2+2ab+b^2=2ab+c^2\), откуда \(c^2=a^2+b^2\).

Следовательно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.