3) Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Пусть \(O\) — центр окружности. Хорда \(AB\) равна радиусу: \(AB=OA=OB\).

Треугольник \(AOB\) равнобедренный, причём все его стороны равны радиусу окружности. Значит, он равносторонний:

\[\angle AOB=60^\circ.\]

Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \(AB\), равен половине центрального угла:

\[\alpha=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ.\]

Ответ: \(30^\circ\).