2. Два равных треугольника расположены внутри квадрата. Найдите углы этих треугольников.

Решение:

На рисунке изображен квадрат, внутри которого расположены два равных треугольника. Углы при вершине квадрата равны 90°. Если треугольники равны, то их соответствующие углы и стороны равны.

Из рисунка видно, что один из углов каждого треугольника равен 45°. Также видно, что два угла каждого треугольника равны 70°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Проверим: 45° + 70° + 70° = 185°. Это неверно.

Обратим внимание на углы, отмеченные на рисунке. Два угла по 70° расположены у одной вершины. Угол $$\alpha$$ отмечен двойной дугой. Остальные углы квадрата равны 90°.

Предположим, что треугольники равнобедренные. Если один угол равен 70°, то два других могут быть (180° - 70°) / 2 = 110° / 2 = 55°.

Если предположить, что два угла равны 70°, то третий угол равен 180° - 70° - 70° = 40°.

Исходя из рисунка, можно предположить, что треугольники являются равнобедренными с углами 70°, 70°, 40°.

Другой вариант: один из углов равен 70°, а два других равны (180-70)/2 = 55°, 55°.

Поскольку на рисунке явно указаны два угла по 70°, то углы треугольников равны 70°, 70°, 40°.

Ответ: 70°, 70°, 40°.