2) Два ученика, Аня и Боря, выполняли серию из 5 тестовых заданий. Их результаты (в баллах): Аня: 4, 5, 4, 5, 4; Боря: 2, 6, 3, 7, 4. Ответь на вопросы: Чему равно среднее арифметическое у каждого? Можно ли сказать, что результаты одинаковы? Почему? Как охарактеризовать, насколько «разбросаны» результаты вокруг среднего?

1. Средние арифметические.

У Ани: \((4+5+4+5+4):5=22:5=4{,}4\).

У Бори: \((2+6+3+7+4):5=22:5=4{,}4\).

2. Сравнение результатов. Нет. Средние арифметические совпадают, но сами результаты различаются: баллы Ани близки к среднему, а баллы Бори разбросаны дальше.

3. Характеристика разброса. Его можно сравнить с помощью дисперсии — среднего арифметического квадратов отклонений от среднего.

У Ани отклонения от 4,4: −0,4; 0,6; −0,4; 0,6; −0,4. Дисперсия: \((0{,}16+0{,}36+0{,}16+0{,}36+0{,}16):5=0{,}24\).

У Бори отклонения от 4,4: −2,4; 1,6; −1,4; 2,6; −0,4. Дисперсия: \((5{,}76+2{,}56+1{,}96+6{,}76+0{,}16):5=3{,}44\).

Ответ: среднее арифметическое у каждого равно 4,4 балла; результаты не одинаковы. У Бори разброс больше: дисперсия 3,44 против 0,24 у Ани.