№2 Две стороны треугольника равны 5см и 21см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой косинусов. Пусть стороны треугольника равны \( a = 5 \) см, \( b = 21 \) см, а угол между ними \( \gamma = 60^{\circ} \). Найдем третью сторону \( c \).

Теорема косинусов: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos\gamma \).

Подставим значения:

\[ c^2 = 5^2 + 21^2 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cos(60^{\circ}) \]\[ c^2 = 25 + 441 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot \frac{1}{2} \]\[ c^2 = 25 + 441 - 105 \]\[ c^2 = 466 - 105 \]\[ c^2 = 361 \]\[ c = \sqrt{361} \]

Ответ: c = 19 см.