№4 Дано \( \vec{a} = (3; -4) \) и \( \vec{b} = (-2; 4) \). Найдите: а) \( \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} \); б) \( \vec{e} = \vec{a} - \vec{b} \); в) \( \vec{m} = 3\vec{a} \); г) \( \vec{n} = -\frac{1}{2}\vec{b} \).

Решение:

а) Найдём \( \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} \):

Сложение векторов выполняется покомпонентно:

\[ \vec{c} = (3 + (-2); -4 + 4) = (3 - 2; 0) = (1; 0) \]

б) Найдём \( \vec{e} = \vec{a} - \vec{b} \):

Вычитание векторов выполняется покомпонентно:

\[ \vec{e} = (3 - (-2); -4 - 4) = (3 + 2; -8) = (5; -8) \]

в) Найдём \( \vec{m} = 3\vec{a} \):

Умножение вектора на число выполняется умножением каждой компоненты на это число:

\[ \vec{m} = (3 \cdot 3; 3 \cdot (-4)) = (9; -12) \]

г) Найдём \( \vec{n} = -\frac{1}{2}\vec{b} \):

Умножение вектора на число:

\[ \vec{n} = \left(-\frac{1}{2} \cdot (-2); -\frac{1}{2} \cdot 4\right) = \left(1; -2\right) \]

Ответ: а) \( \vec{c} = (1; 0) \); б) \( \vec{e} = (5; -8) \); в) \( \vec{m} = (9; -12) \); г) \( \vec{n} = (1; -2) \).