2. Две стороны треугольника равны 8 см и 4 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов найдём третью сторону:

\(c^2=8^2+4^2-2\cdot8\cdot4\cos120^\circ=64+16+32=112\), поэтому \(c=4\sqrt7\) см.

Площадь вычислим по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot8\cdot4\cdot\sin120^\circ=16\cdot\frac{\sqrt3}{2}=8\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(4\sqrt7\) см, площадь — \(8\sqrt3\) см².