№ 2. Две стороны треугольника равны 9 см и 21 см, а угол против большей из них равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Пусть третья сторона равна \(x\) см. Угол 120° лежит напротив стороны 21 см, поэтому по теореме косинусов:

\(21^2=9^2+x^2-2\cdot9x\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), имеем \(441=81+x^2+9x\), откуда \(x^2+9x-360=0\).

Разложим на множители: \((x-15)(x+24)=0\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=15\).

Ответ: 15 см.