№ 3. В треугольнике ABC: AB = 4√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 30°. Найдите сторону BC.

Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\). По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin30^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}\).

Подставим данные: \(BC=4\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=4\) см.

Ответ: 4 см.