Ответ:

Вставляем буквы: зовём, проливной, грибной, дружим.

Его зовём мы проливной,
Бывает мелкий и грибной.
Он лишь пойдёт — мы в дом.
Хотя мы очень дружим с ним.

Отгадка: дождь.