2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

Утверждение неверно.

Равенство и перпендикулярность диагоналей сами по себе не означают, что диагонали делятся пополам. Например, можно построить выпуклый четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями одинаковой длины, но с разными сторонами. Такой четырёхугольник не будет квадратом.

Чтобы выпуклый четырёхугольник был квадратом, недостаточно только равенства и перпендикулярности диагоналей.

Ответ: утверждение неверно.