2) f(x)=(x+3)³ · (x-1)²

Решение:

Это произведение двух многочленов. Для исследования функции (например, нахождения производной или раскрытия скобок) необходимо выполнить соответствующие математические операции.

Пример: Раскрыть скобки:

Сначала раскроем \( (x+3)^3 \):

\( (x+3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 \)

Теперь раскроем \( (x-1)^2 \):

\( (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \)

Теперь перемножим результаты:

\( f(x) = (x^3 + 9x^2 + 27x + 27)(x^2 - 2x + 1) \)

\( f(x) = x^3(x^2 - 2x + 1) + 9x^2(x^2 - 2x + 1) + 27x(x^2 - 2x + 1) + 27(x^2 - 2x + 1) \)

\( f(x) = (x^5 - 2x^4 + x^3) + (9x^4 - 18x^3 + 9x^2) + (27x^3 - 54x^2 + 27x) + (27x^2 - 54x + 27) \)

Приведем подобные члены:

\( f(x) = x^5 + (-2+9)x^4 + (1-18+27)x^3 + (9-54+27)x^2 + (27-54)x + 27 \)

\( f(x) = x^5 + 7x^4 + 10x^3 - 18x^2 - 27x + 27 \)

Ответ: В раскрытом виде функция имеет вид \( f(x) = x^5 + 7x^4 + 10x^3 - 18x^2 - 27x + 27 \).