2) \(\frac{1}{2}\)^{x-6} = 8^x

Решение:

1. Представим \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \) и \( 8 \) как \( 2^3 \).
2. Уравнение примет вид: \( (2^{-1})^{x-6} = (2^3)^x \).
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( 2^{-1(x-6)} = 2^{3x} \) \( 2^{-x+6} = 2^{3x} \).
4. Приравниваем показатели степеней: \( -x + 6 = 3x \).
5. Решаем линейное уравнение: \( 6 = 3x + x \) \( 6 = 4x \) \( x = \frac{6}{4} \) \( x = \frac{3}{2} \).

Ответ: x = \(\frac{3}{2}\).