2 \(\frac{1}{3}\)x + 2 \(\frac{5}{12}\) = 3 \(\frac{2}{9}\)x + 1 \(\frac{3}{4}\)

Решение:

1. Для удобства переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   2 \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{7}{3}\)
2 \(\frac{5}{12}\) = \(\frac{29}{12}\)
3 \(\frac{2}{9}\) = \(\frac{29}{9}\)
1 \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{7}{4}\)
2. Запишем уравнение с неправильными дробями:
   \(\frac{7}{3}\)x + \(\frac{29}{12}\) = \(\frac{29}{9}\)x + \(\frac{7}{4}\)
3. Перенесем члены с переменной x в одну сторону, а числовые значения — в другую:
   \(\frac{7}{3}\)x - \(\frac{29}{9}\)x = \(\frac{7}{4}\) - \(\frac{29}{12}\)
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
   \(\frac{21}{9}\)x - \(\frac{29}{9}\)x = \(\frac{21}{12}\) - \(\frac{29}{12}\)
5. Выполним вычитание:
   -\(\frac{8}{9}\)x = -\(\frac{8}{12}\)
6. Упростим правую часть:
   -\(\frac{8}{9}\)x = -\(\frac{2}{3}\)
7. Разделим обе части уравнения на -\(\frac{8}{9}\):
   x = \(\frac{-2/3}{-8/9}\)
x = \(\frac{2}{3}\) \(\times\) \(\frac{9}{8}\)
8. Умножим дроби:
   x = \(\frac{18}{24}\)
9. Сократим дробь:
   x = \(\frac{3}{4}\)

Ответ: x = \(\frac{3}{4}\)