2) \(\frac{2\frac{2}{3}}{x+\frac{1}{3}}=\frac{1\frac{1}{2}}{x-1\frac{1}{8}}\)

ОДЗ: \(x\ne-\frac{1}{3}\), \(x\ne\frac{9}{8}\).

1. Преобразуем смешанные числа: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), \(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\).
2. Перемножим по диагонали: \(\frac{8}{3}\left(x-\frac{9}{8}\right)=\frac{3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)\).
3. Раскроем скобки: \(\frac{8}{3}x-3=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\).
4. Перенесём слагаемые: \(\frac{8}{3}x-\frac{3}{2}x=3+\frac{1}{2}\).
5. Получим: \(\frac{7}{6}x=\frac{7}{2}\).
6. Разделим на \(\frac{7}{6}\): \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).